Bài 3: Phương trình bậc hai một ẩn

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
I forgot someone in my h...

Cho phương trình: \(x^2-\left(2n-1\right)x+n\left(n-1\right)=0\). Gọi \(x_1\)\(x_2\) là hai nghiệm của phương trình đã cho (Với \(x_1< x_2\)​). Chứng minh: \(x_1^2-2x_2+3\ge0\).

Nguyễn Việt Lâm
21 tháng 4 2020 lúc 21:12

\(\Delta=\left(2n-1\right)^2-4n\left(n-1\right)\)

\(=4n^2-4n+1-4n^2+4n=1\)

Phương trình có 2 nghiệm: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1=\frac{2n-1-1}{2}=n-1\\x_2=\frac{2n-1+1}{2}=n\end{matrix}\right.\)

\(x_1^2-2x_2+3=\left(n-1\right)^2-2n+3=n^2-4n+4=\left(n-2\right)^2\ge0\) (đpcm)


Các câu hỏi tương tự
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Khánh Trần
Xem chi tiết
Mũ Rơm
Xem chi tiết
NGUYEN THI DIEP
Xem chi tiết
Lam Tinh Tuyết
Xem chi tiết
Chii Phương
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Lan Anh
Xem chi tiết
Lãng Tử Buồn
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Khuyên
Xem chi tiết