Bài 10: Tính chất chia hết của một tổng. Luyện tập

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
nguyễn thị nụ

Một số chia cho 7 dư 3, chia cho 17 dư 12, chia cho 23 dư 7. Hỏi số đó chia cho 2737 dư bao nhiêu?

Itsuka
24 tháng 2 2019 lúc 8:36

Gọi số đã cho là A , theo đề ra ta có :

A=7.a+3=17.b+12+39=23.c+7+39=7.(a+6)=17.(b+3)=23.(c+2)

Như vậy A+39 đồng thời chia hết cho cả 7,17 và 23

Nhưng 7,17 và 23 đồng thời là số nguyên tố cùng nhau nên :

A+39=2737.k suy ra A = 2737.k-39 = 2737.(k-1)+2698

Do 2698 < 2737 nên 2698 là số dư của phép chia số A cho 2737

Itsuka
24 tháng 2 2019 lúc 8:46

Gọi số đã cho là n , theo bài ra ta có :

\(\left\{{}\begin{matrix}n-3⋮7\\n-12⋮17\\n-7⋮23\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}n-3+42⋮7\\n-12+51⋮17\\n-7+46⋮23\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}n-39⋮7\\n-39⋮17\\n-39⋮23\end{matrix}\right.\\ \Rightarrow n-39\in BC\left(7;17;23\right)\\ \Rightarrow BCNN\left(7;17;23\right)=2737\\ \Rightarrow n-39=2737\Rightarrow n=2698\)

Vậy số đó chia cho 2737 dư 2698

Nguyễn Thị Minh Châu
24 tháng 2 2019 lúc 8:55

Gọi số đã cho là a

t/có : A= a.7+3=b.17+12=c.23+7

=> A+39= a.7+3+39=b.17+12+39=c.23+7+39

=>A+39= a.7+42=b.17+51=c.23+46

=>A+39=7(a+6)=17(b+3)=23(c+2)

=>A+39 chia hết cho 7, 17, 23

mà 7, 17, 23 là đôi một nguyên tố cùng nhau nên : A+39 chia hết cho 7.17.23 hay A+39 chia hết cho 2737

=>A+39= 2737.k

=>A=2737.k-39=2737.(k-1)+2698

Do 2698<2737 nên 2698 là số dư của phép chia A : 2737

Nguyễn Thành Trương
24 tháng 2 2019 lúc 11:48

CÁCH 1:

Gọi số đã cho là A, theo đề bài ta có:

A = 7.a + 3 = 17.b + 12 = 23.c + 7

Mặt khác: A + 39 = 7.a + 3 + 39 = 17.b + 12 + 39 = 23.c + 7 + 39
= 7.(a + 6) = 17.(b + 3) = 23.(c + 2)

Như vậy A+39 đồng thời chia hết cho 7,17 và 23.

Nhưng 7,17 và 23 đồng thời là 3 số nguyên tố cùng nhau nên: (A + 39) 7.17.23 hay (A+39) 2737

Suy ra A+39 = 2737.k suy ra A = 2737.k - 39 = 2737.(k-1) + 2698

Do 2698 < 2737 nên 2698 là số dư của phép chia số A cho 2737.

CÁCH 2:

Gọi số cần tìm là a

Ta có

a:7 dư 3 =>(a+4) ⋮ 7 => (a+4+35) ⋮ 7 => a+39 ⋮ 7(1)

a:17 dư 12 =>(a+5) ⋮ 17 => (a+5+34) ⋮ 17 => a+39 ⋮ 17(2)

a:23 dư 7 =>(a+16) ⋮ 23 => (a+16+23) ⋮ 23 => a+39 ⋮ 23(3)

Từ (1);(2) và (3) => a+39 ⋮ 7;17 và 23

Mà ƯCLN (7;17;23) = 1

=> a+39 ⋮ 7. 17. 23 = 2737

=> a:2737 dư 2698.

Vậy số đó chia 2737 dư 2698.


Các câu hỏi tương tự
Kanzaki Mizuki
Xem chi tiết
21051104675-GB
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Thành Long
Xem chi tiết
Trương Mỹ Duyên
Xem chi tiết
Linh Nhi Diệp
Xem chi tiết
Nguyễn Thanh Trúc
Xem chi tiết
Ichika Nguyễn
Xem chi tiết