Bài 10: Tính chất chia hết của một tổng. Luyện tập

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Sách Giáo Khoa

Chứng tỏ rằng nếu hai số có cùng số dư khi chia cho 7 thì hiệu của chúng chia hết cho 7 ?

Trần Quỳnh Mai
18 tháng 5 2017 lúc 10:55

Gọi hai số đó là a và b \(\left(a,b\in N;a\ge b\right)\)

Ta có : \(a=7k+r\left(k\in N\right)\)

\(b=7q+r\left(q\in N\right)\)

( trong đó : \(r\in\left\{0;1;2;...\right\};k\ge q\) )

\(\Rightarrow a-b=\left(7k+r\right)-\left(7q+r\right)\)

\(=7k+r-7q-r=7k-7q+r-r\)

\(=7\left(k-q\right)+0=7\left(k-q\right)⋮7\)

\(7⋮7\) ; \(k,q\in N,k\ge q\)

\(\Rightarrow\left(7k+r\right)-\left(7q+r\right)⋮7\Rightarrow a-b⋮7\)

Vậy \(a-b⋮7\)

Mới vô
18 tháng 5 2017 lúc 10:58

Gọi hai số là \(a,b\left(a,b\in N\right)\)

Theo đề bài ta có:

\(a=7m+k\left(m\in N,0< k< 7\right)\\ b=7n+k\left(n\in N,0< k< 7\right)\)

\(\Rightarrow a-b=\left(7m+k\right)-\left(7n+k\right)\\ =7m+k-7n-k\\ =7m+7n+\left(k-k\right)\\ =7\cdot\left(m+n\right)⋮7\\ \Rightarrow\left(a-b\right)⋮7\)

Vậy hiệu hai số có cùng số dư khi chia cho 7 là một số chia hết cho 7

Thảo Phương
18 tháng 5 2017 lúc 10:51

Gọi a và b là hai số có cùng số dư r khi chia cho 7 ( giả sử a\(\ge\)b)

Ta có: a=7m+r,b=7n+r (m,n\(\in N\) )

Khi đó a-b=(7m+r)-(7m+r)=7m-7n,chia hết cho 7

Trần Thị Hương
18 tháng 5 2017 lúc 11:19

Gọi hai số đó là a và b \(\left(a,b\in Z\right)\)

Cho a : 7 = c + d (với \(c,d\in Z\) và c chia hết cho 7)

và b : 7 = x + d (với \(x\in Z\) và x chia hết cho 7)

Khi đó \(a-b=\left(c+d\right)-\left(x+d\right)\)

\(=c+d-x-d=c-x\)

Mà c chia hết cho 7

x chia hết cho 7

\(=>c-x⋮7\)

Vậy \(a-b⋮7\left(dpcm\right)\)


Các câu hỏi tương tự
Đỗ Hồng Thuận
Xem chi tiết
Linh Nhi Diệp
Xem chi tiết
Jung Kook
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Hồng Dương
Xem chi tiết
Lê Hồng Phong
Xem chi tiết
Kim Thư
Xem chi tiết
Kimano
Xem chi tiết
Trần Nguênthu
Xem chi tiết
bùi hưng
Xem chi tiết