Question

CMR:

1. nếu hai số có cùng số dư khi chia cho 7 thì hiệu của chúng chia hết cho 7

2. số có dạng \(\overline{aaa}\) bao giờ cũng chia hết cho 37

3. \(\overline{ab}\)-\(\overline{ba}\) bao giờ cũng chia hết cho 9

Answer 1

1. Ta có 14 và 28 có cùng số dư khi chia7 là 0

mà 28 - 14 = 14 chia hết cho 7 (đpcm)

2. Ta có : \(\overline{aaa}=\overline{a}.111\)

=> \(\overline{aaa}=\overline{a}.3.37⋮37\)

=> \(\overline{aaa}\) luôn chia hết cho 37 (đpcm)

Answer 2

1, Gọi số thứ nhất có dạng 7k+n ; số thứ 2 có dạng 7x+n;

=> \(7k+n-\left(7x+n\right)=7k-7x=7\left(k-x\right)⋮7\)

2, Ta có: \(\overline{aaa}=100a+10a+a=111a=37.3.a⋮37\)

Do có chứa 1 thừa số là 37;

3, \(\overline{ab}-\overline{ba}=10a+b-\left(10b+a\right)=9a-9b=9\left(a-b\right)⋮9\)

Answer 3

Giải:

1. Gọi hai số cùng chia hết cho $7$ là $a,b$ . Khi đó ta viết được hai số đó dưới dạng \(7m\) và \(7n\) (\(m,n\in\mathbb{Z}\))

\(\Rightarrow a-b=7m-7n=7(m-n)\vdots 7\)

Ta có đpcm

2.Có \(\overline{aaa}=a.111=a.37.3\vdots 37\) (đpcm)

3. Có:

\(\overline{ab}-\overline{ba}=10.a+b-(10.b+a)=9a-9b=9(a-b)\vdots 9\) (đpcm)