Question

Một ô tô phải đi quãng đường AB dài 90km trong một thời gian nhất định. Ô tô đi quãng đường đầu với vận tốc lớn hơn dự định 25km/giờ và đi quãng đường còn lại với vận tốc kém vận tốc ban đầu 20km/giờ. Biết ô tô đến B đúng thời gian đã định. Vậy thời gian ô tô đi quãng đường AB là

Answer 1

- Quãng đường đầu dài là: \(90.\)\(\dfrac{2}{3}=60\left(km\right)\)

-Quãng đường sau dài là: \(90-60=30\left(km\right)\)

-Gọi v là vận tốc dự định

-Thời gian dự định để đi hết quãng đường: \(\dfrac{90}{v}\)

-Thời gian thực tế đi hết quãng đường đầu:\(\dfrac{60}{v+25}\)

-Thời gian thực tế đi hết quãng đường sau:

\(\dfrac{30}{v-20}\)

Theo đề, ta có phương trình:

\(\dfrac{60}{v+25}+\dfrac{30}{v-20}=\dfrac{90}{v}\)

\(\Rightarrow v=50\left(\dfrac{km}{h}\right)\)

Thời gian để đi hết quãng đường AB: \(\dfrac{90}{50}=1,8\left(h\right)\)

Answer 2

gọi x là vận tốc ban đầu(km/h) (x>0)

thời gian đã định đi là 90/x (h)

ta có: 2/3 quãng đường đầu=2/3*90=60(km), quãng đường còn lại là 90-60=30(km)

vận tốc đi 2/3 quãng đường đầu là x+25 (km/h)

vận tốc đi quãng đường còn lại là x-20 (km/h)

thờ gian đi 2/3 quãng đường đầu theo thực tế là 60/(x+25) (h)

thời gian đi quãng đường còn lại là: 30/(x-20) (h)

thời gian đi hết quãng đường theo thực tế là 60/(x+25)+30/(x-20) (h)

vì ô tô đến B đúng thời gian đã định nên ta có phương trình:

\(\dfrac{90}{x}=\dfrac{60}{x+25}+\dfrac{30}{x-20}\\ \Leftrightarrow\dfrac{90\left(x+25\right)\left(x-20\right)}{x\left(x+25\right)\left(x-20\right)}=\dfrac{60x\left(x-20\right)+30x\left(x+25\right)}{x\left(x+25\right)\left(x+20\right)}\\ \Leftrightarrow90\left(x+25\right)\left(x-20\right)=60x\left(x-20\right)+30x\left(x+25\right)\\ \Leftrightarrow90x^2+450x-45000=60x^2-1200x+30x^2+750x\\ \Leftrightarrow90x^2-60x^2-30x^2+450x+1200x-750x=45000\\ \Leftrightarrow900x=45000\\ \Leftrightarrow x=\dfrac{45000}{900}=50\left(\dfrac{km}{h}\right)\)

thời gian đi quãng đường AB là: \(\dfrac{90}{50}=1,8\left(h\right)=1h48'\)