Question

Một cái sân hình tam giác có diện tích 180 \(m^2\). Tính cạnh đáy cua sân biết rằng nếu tăng cạnh đyá 4m và giảm chiều cao tương ứng 1 m thì dện tích không đổi?

Answer 1

Gọi độ dài cạnh đáy là chiều cao lần lượt là x và y >0 (m)

Từ diện tích ban đầu ta có: \(xy=360\)

Sau khi thay đổi kích thước: \(\left(x+4\right)\left(y-1\right)=360\)

Ta có hệ: \(\left\{{}\begin{matrix}xy=360\\\left(x+4\right)\left(y-1\right)=360\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}xy=360\\xy-x+4y-4=360\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}xy=360\\x=4y-4\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left(4y-4\right)y=360\)

\(\Leftrightarrow y^2-y-90=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}y=10\\y=-9\left(l\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x=36\)