Violympic toán 9

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nguyễn Ngân

Mọi người giúp em với ạ!! Em đang rất cần ạ!!! Em xin cảm ơn!!!! :)))

Tìm giá trị lớn nhất của:

A=5-\(\sqrt{x+\sqrt{x}+1}\)

B= \(\frac{3X+6\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}-2}-\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+2}+\frac{\sqrt{x}+2}{1-\sqrt{x}}\)

(kết quả dạng thập phân gọn nhất)

Trần Việt Linh
4 tháng 1 2017 lúc 12:34

\(A=5-\sqrt{x+\sqrt{x}+1}\)

ĐK: \(x\ge0\)

=> \(x+\sqrt{x}\ge0\)

=> \(x+\sqrt{x}+1\ge1\)

=> \(\sqrt{x+\sqrt{x}+1}\ge1\)

=> \(-\sqrt{x+\sqrt{x}+1}\le1\)

Do đó: \(A\le4\)

Dấu "=" xảy ra khi x=0

\(B=\frac{3x+6\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}-2}-\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+2}+\frac{\sqrt{x}+3}{1-\sqrt{x}}\left(ĐK:x\ge0;x\ne1\right)\)

\(=\frac{3x+6\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}-\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+2}-\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-1}\)

\(=\frac{3x+6\sqrt{x}-\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)-\left(\sqrt{x}+2\right)^2}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\)

\(=\frac{3x+6\sqrt{x}-x+1-x-4\sqrt{x}-4}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\)

\(=\frac{x+2\sqrt{x}-3}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}=\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}=\frac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}+2}\ge\frac{3}{2}\)

Dấu "=" xảy ra khi x=0

Nguyễn Hữu Chiến
4 tháng 1 2017 lúc 12:52

a)A= \(5-\sqrt{x+\sqrt{x}+1}\). ĐKXĐ: \(x\ge0\)

Ta luôn có: \(x+\sqrt{x}\ge0\) với \(x\ge0\)

\(\Rightarrow x+\sqrt{x}+1\ge1\)

\(\Rightarrow\sqrt{x+\sqrt{x}+1}\ge1\)

\(\Rightarrow-\sqrt{x+\sqrt{x}+1}\le-1\)

\(\Rightarrow5-\sqrt{x+\sqrt{x}+1}\le4\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=0\)

Vậy GTLN của A=4 khi x=0

b) B= \(\frac{3x+6\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}-2}-\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+2}+\frac{\sqrt{x}+2}{1-\sqrt{x}}\). ĐKXĐ: \(x\ge0; x\ne1\)

= \(\frac{3x+6\sqrt{x}-\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)-\left(\sqrt{x}+2\right)^2}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\)

= \(\frac{3x+6\sqrt{x}-x+1-x-4\sqrt{x}-4}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\) = \(\frac{x+2\sqrt{x}-3}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\)

= \(\frac{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\) = \(\frac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}+2}=\frac{\left(\sqrt{x+2}\right)+1}{\sqrt{x+2}}\)

= \(\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}+2}+\frac{1}{\sqrt{x}+2}=1+\frac{1}{\sqrt{x}+2}\)

Ta luôn có: \(\sqrt{x}+2\ge2\) với \(x\ge0; x\ne1\)

\(\Rightarrow\frac{1}{\sqrt{x}+2}\le\frac{1}{2}\)

\(\Rightarrow1+\frac{1}{\sqrt{x}+2}\le\frac{3}{2}\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=0\)

Vậy GTLN của B=\(\frac{3}{2}\) khi x=0


Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Yến
Xem chi tiết
Đại Số Và Giải Tích
Xem chi tiết
Anh Mai
Xem chi tiết
Ánh Right
Xem chi tiết
Từ Đào Cẩm Tiên
Xem chi tiết
Võ Nguyễn Anh Thư
Xem chi tiết
Mei Mei
Xem chi tiết
Khanh dốt toán :((
Xem chi tiết
Nguyễn Bảo Duy
Xem chi tiết