mệnh đề nào dưới đây đúng
A hàm số f(x) nghịch biến trên (2;5)
B hàm số f(x) nghịch biến trên (0;5)
C hàm số f(x) đồng biến trên (\(-\infty\) ;0)
D hàm số f(x) đồng biến rên (5;\(+\infty\))
2 cho cấp số cộng (un) với u2=3 và u3=5. số hạng đầu của cấp số cộng bằng
3 Cho hình chóp đều S.ABCD có AB=2a, SA= \(2a\sqrt{2}\) . Góc giữa đường thẳng SB và mp (ABCD) bằng
4 hàm số f(x) xác định và liên tục trên R , có bảng biến thiên như hình dưới đây
pt f(x) =-1 có tất cả bao nhiêu nghiệm thực
A .2
B.4
C.3
D.1
5 Số giao điểm của đồ thị hàm số y=x^3 -3x^2-6x+1 và trục hoành là
A 0
B 3
C 2
D 1
6 Trong ko gian Oxyz, điểm M (3;4;-2) thuộc mặt phẳng nào dưới đây
A x+y+z+5=0
B z-2=0
C x-1=0
D x+y-7=0
7 Tập xác định của hàm số y=\(x^{\frac{1}{3}}\) là
8 Bất pt \(log_{0,3}\left(2x-1\right)>-2\) có tập nghiệm là
9 Cho số phức z= \(-\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}i\) . Số phức 1+z+z^2 bằng
10 Trong ko gian Oxyz , mặt cầu (S) có tâm là điểm A(1;2;-3) và đi qua điểm B (3;-2;-1) . Phương trình của mặt cầu (S) là
11 Cho \(\int_1^elnxdx=ae^2+b\) với a,b là các số hữu tỉ. Khi đó a+b là
A 0
B 1/3
C 1/2
D -1/2
12 BIẾT RẰNG z là số phức có modun nhỏ nhất thỏa mãn (z-1).\(\left(\overline{z}+2i\right)\) là số thực. Số phức z là
1.
Từ đồ thị ta thấy hàm số đồng biến trên \(\left(5;+\infty\right)\)
2.
\(d=u_3-u_2=2\)
\(\Rightarrow u_1=u_2-d=1\)
3.
\(S.ABCD\) là chóp đều nên \(\widehat{SBD}\) là góc giữa \(SB\)và (ABCD)
\(SB=SD=SA=2a\sqrt{2}\)
\(BD=AB\sqrt{2}=2a\sqrt{2}\)
\(\Rightarrow SB=SD=BD\Rightarrow\Delta SBD\) đều
\(\Rightarrow\widehat{SBD}=60^0\)
4.
Đường thẳng \(y=-1\) cắt đồ thị hàm số tại 2 điểm (trong đó \(x=3\) là 1 nghiệm kép)
Phương trình đã cho có 2 nghiệm
5.
Cách 1: bấm máy \(x^3-3x^2-6x+1=0\) thấy có 3 nghiệm thực nên đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm pb
Cách 2: \(y'=3x^2-6x-6=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x_1=1+\sqrt{3}\\x_2=1-\sqrt{3}\end{matrix}\right.\)
\(y\left(x_1\right)\) và \(y\left(x_2\right)\) trái dấu nên ĐTHS cắt trục hoành tại 3 điểm
6.
Thay tọa độ M vào 4 đáp án thì chỉ có \(x+y-7=0\) thỏa mãn
7.
Hàm số đã cho xác định trên R
8.
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x-1>0\\2x-1< 0,3^{-2}=\frac{100}{9}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x>\frac{1}{2}\\x< \frac{109}{18}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\frac{1}{2}< x< \frac{109}{18}\)
9.
\(1+z+z^2=0\) (đưa vào MODE-2 CMPLX mà bấm cho lẹ)
10.
\(\overrightarrow{AB}=\left(2;-4;2\right)\Rightarrow R^2=AB^2=2^2+\left(-4\right)^2+2^2=24\)
Pt mặt cầu: \(\left(x-1\right)^2+\left(y-2\right)^2+\left(z+3\right)^2=24\)
11.
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}u=lnx\\dv=dx\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}du=\frac{1}{x}dx\\v=x\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow I=x.lnx|^e_1-\int\limits^e_1dx=e-e+1=1\)
Ủa bạn ghi sai đề, \(\int\limits^e_1lnxdx=1\) thì ko có dạng \(ae^2+b\) được (khi đó \(a=0;b=1\) ko có trong đáp án)
12.
\(z=a+bi\Rightarrow\overline{z}=a-bi\)
\(\left(z-1\right)\left(\overline{z}+2i\right)=\left(a-1+bi\right)\left(a-\left(b-2\right)i\right)\)
\(=a\left(a-1\right)+b\left(b-2\right)-\left[\left(a-1\right)\left(b-2\right)-ab\right]i\)
Số đã cho là thực nên phần ảo bằng 0
\(\Leftrightarrow\left(a-1\right)\left(b-2\right)-ab=0\)
\(\Leftrightarrow ab-2a-b+2-ab=0\)
\(\Leftrightarrow2a+b=2\Rightarrow b=2-2a\)
Mà \(\left|z\right|=\sqrt{a^2+b^2}\) nhỏ nhất khi \(A=a^2+b^2\) nhỏ nhất
\(A=a^2+b^2=a^2+\left(2-2a\right)^2=5a^2-8a+4=5\left(a-\frac{4}{5}\right)^2+\frac{4}{5}\ge\frac{4}{5}\)
\(A_{min}\) khi \(a-\frac{4}{5}=0\Rightarrow a=\frac{4}{5}\Rightarrow b=2-2a=\frac{2}{5}\)
\(\Rightarrow z=\frac{4}{5}+\frac{2}{5}i\)
