Violympic toán 9
Các câu hỏi tương tự
\(\left(\frac{m^2+m}{m-1}\right)^2+\left(\frac{m+1}{m-1}\right)^2\)
Tìm các số thực không âm a và b thỏa mãn
\(\left(a^2+b+\frac{3}{4}\right)\left(b^2+a+\frac{3}{4}\right)=\left(2a+\frac{1}{2}\right)\left(2b+\frac{1}{2}\right)\)
Tìm các số thực không âm a, b thoả mãn:
\(\left(a^2+b+\frac{3}{4}\right)\left(b^2+a+\frac{3}{4}\right)=\left(2a+\frac{1}{2}\right)\left(2b+\frac{1}{2}\right)\).
Cho ba số thực dương a, b, c thỏa mãn abc=1. Tìm GTNN của biểu thức P=\(\frac{\left(1+a\right)^2+b^2+5}{ab+a+4}+\frac{\left(1+b\right)^2+c^2+5}{bc+b+4}+\frac{\left(1+c\right)^2+a^2+5}{ca+c+4}\)
Cho x,y,z là các số dương thỏa mãn xyz=1
Tìm gtln của \(A=\frac{1}{\sqrt{\left(2x+1\right)\left(y+2\right)}}+\frac{1}{\sqrt{\left(2y+1\right)\left(z+2\right)}}+\frac{1}{\sqrt{\left(2z+1\right)\left(x+2\right)}}\)
Với hai số dương x, y thỏa mãn x + y = 2. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
\(T=\sqrt{1+\frac{1}{x^2}+\frac{1}{\left(x+1\right)^2}}+\sqrt{1+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{\left(y+1\right)^2}}+\frac{4}{\left(x+1\right)\left(y+1\right)}\)
tìm m để phương trình \(\left(x^2-1\right)\left(x+3\right)\left(x+5\right)=m\) có 4 nghiệm phân biệt \(x_1,x_2,x_3,x_4\) thỏa mãn \(\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}+\frac{1}{x_3}+\frac{1}{x_4}=-1\)
Cho phương trình : \(x^2-2\left(m-1\right)x+m^2-1=0\)
a) tìm m để \(\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}\)=\(-\frac{1}{2}\)
b) Tìm m để P = \(\left(x_1+1\right)\left(x_2+1\right)\)đạt giá trị nhỏ nhất .
Cho x, y, z > 0 thoả mãn: x + y + z = 1. Tìm Min A = \(\left(x+\frac{1}{x}\right)^2+\left(y+\frac{1}{y}\right)^2+\left(z+\frac{1}{z}\right)^2\)