Chương II - Đường tròn

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Kay Nguyễn

\(\left\{{}\begin{matrix}x-2y=5\\mx-y=4\end{matrix}\right.\)

Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x,y) sao cho \(^{y^2-x^2< 0}\)

Akai Haruma
28 tháng 5 2019 lúc 15:25

Lời giải:

HPT \(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=2y+5\\ mx-y=4\end{matrix}\right.\Rightarrow m(2y+5)-y=4\)

\(\Leftrightarrow y(2m-1)=4-5m(*)\)

Để hệ có nghiệm (x,y) duy nhất thì $(*)$ phải có nghiệm y duy nhất

\(\Rightarrow 2m-1\neq 0\Leftrightarrow m\neq \frac{1}{2}\)

Khi đó: \(y=\frac{4-5m}{2m-1}\)\(\rightarrow x=2y+5=\frac{3}{2m-1}\)

Vậy với $m\neq \frac{1}{2}$ hệ có nghiệm duy nhất \((x,y)=(\frac{3}{2m-1}, \frac{4-5m}{2m-1})\)

Để \(y^2-x^2< 0\Leftrightarrow \frac{(4-5m)^2-9}{(2m-1)^2}< 0\)

\(\Leftrightarrow (4-5m)^2-9< 0\)

\(\Leftrightarrow (1-5m)(7-5m)< 0\Rightarrow \frac{1}{5}< m< \frac{7}{5}\)

Vậy \(m\neq \frac{1}{2}; \frac{1}{5}< m< \frac{7}{5}\)


Các câu hỏi tương tự
anh lan
Xem chi tiết
jony pug
Xem chi tiết
anh lan
Xem chi tiết
nguyenhongvan
Xem chi tiết
Ly Po
Xem chi tiết
Hương Giang
Xem chi tiết
Từ Ngọc Hưng
Xem chi tiết
Thanh Hải
Xem chi tiết
Huy Giang Pham Huy
Xem chi tiết