a) Xét hai tam giác vuông tam giác AEC và tam giác AEK có:
AE : cạnh chung
góc A1 = góc A2 (gt )
=> Tam giác AEC = tam giác AEK ( cạnh huyền - góc nhọn )
b) Ta có:
Tam giác AEC = tam giác AEK (cm câu a)
=> AC = AK
=> Tam giác ACK cân tại A
Vì trong tam giác cân đường phân giác đồng thời là đường trung tuyến nên AE là đường trung trực của CK
c) Xét tam giác AEK và tam giác BEK có:
góc AKE= góc BKE ( = 90 độ )
KE : cạnh chung
góc KAE = góc KBE ( đồng vị )
=> Tam giác AEK = tam giác BEK ( c-g-c)
=> KA = KB (2 cạnh tương ứng)
a) gọi giao điểm của AE và CK là H
xét 2 tam giác vuông AKE và ACE có:
AE(chung)
KAE=CAE(gt)
=> ΔAKE=ΔACE(CH-GN)
b) Ta có: ΔAKE=ΔACE (cm câu a)
=> AK = AC
xét ΔAKH và ΔACH có:
AC=AK(cmt)
AH(chung)
KAH=CAH(gt)
=> ΔAKH=ΔACH(c.g.c)
=>\(\begin{cases}HK=HC\\AHK=AHC\end{cases}\)
mà AHK+AHC=\(180^o\)
=> AHK=AHC=\(180^o:2=90^o\)
ta có: AE_|_CK và HK=HC
=> AE là đường trung trực của CK
c)
ΔABC vuông tại C có góc A=\(60^o\) => góc B=\(30^o\)
=>AC=1/2 AB
=>AK=1/2AB
ta có: BK=AB-AK=AB-1/2AB=1/2AB
=> AK=BK
