Question

ho tg ABC có AB=5; AC=12; BC=13

chừng minh tg ABC vuông tại A và tính độ dài đường cao AH

kẻ HE ⊥AB tại E , HF⊥AC tại F chúng minh AE.AB=AC.AF

chứng minh tg AEF và tg ABC đồng dạng

Answer 1

a: Xét ΔABC có \(BC^2=AB^2+AC^2\)

nên ΔABC vuông tại A

\(AH=\dfrac{5\cdot12}{13}=\dfrac{60}{13}\left(cm\right)\)

b: Xét ΔAHB vuông tai H có HE là đường cao

nên \(AE\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)

Xét ΔAHC vuông tại H có HF là đường cao

nên \(AF\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(AE\cdot AB=AF\cdot AC\)

c:Ta có \(AE\cdot AB=AF\cdot AC\)

nên AE/AC=AF/AB

Xét ΔAEF và ΔACB có

AE/AC=AF/AB

góc BAC chung

Do đo: ΔAEF đồng dạng với ΔACB