helpp
Phương trình \(x^2-2mx+m^2+m-5=0\left(1\right)\)
Xét phương trình (1) có:
\(\Delta=4m^2-4\left(m^2+m-5\right)\)
= \(20-4m\)
Để phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt thì \(\Delta>0\Leftrightarrow20-4m>0\Leftrightarrow m< 5\)
Áp dụng hệ thức Vi-ét ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m\\x_1.x_2=m^2+m-5\end{matrix}\right.\)
Theo đề bài ta có:
\(2\left(x_1^2+x_2^2\right)-3x_1x_2=29\)
\(\Leftrightarrow2\left[\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\right]-3x_1x_2=29\)
\(\Leftrightarrow2\left[4m^2-2\left(m^2+m-5\right)\right]-3\left(m^2+m-5\right)=29\)
\(\Leftrightarrow2\left(10-2m\right)-3\left(m^2+m-5\right)=29\)
\(\Leftrightarrow-3m^2-7m+6=0\)
\(\Leftrightarrow\left(3m-2\right)\left(m+3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}3m-2=0\\m+3=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=\dfrac{2}{3}\\m=-3\end{matrix}\right.\) (tmđk)
Vậy để phương trình \(x^2-2mx+m^2+m-5=0\) có 2 nghiệm phân biệt x1 và x2 thỏa mãn \(2\left(x_1^2+x_2^2\right)-3x_1x_2=29\) thì \(m=\dfrac{2}{3}\) hoặc \(m=-3\)
m=\(\dfrac{-1+\sqrt{137}}{2}\)
ta có \(\Delta'=m^2-\left(m^2+m-5\right)=5-m\)
để pt có 2 no phân biệt thì \(\Delta'>0\Rightarrow5-m>0\Leftrightarrow m< 5\)
\(2\left(x^2_1+x_2^2\right)-3x_1x_2=29\)
\(\Leftrightarrow2\left(x_1+x_2\right)^2-7x_1x_2=29\)
theo vi ét ta có
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m\\x_1x_2=m^2+m-5\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow8m^2-7\left(m^2+m-5\right)=29\)
\(\Leftrightarrow m^2-7m+6=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=1\left(n\right)\\m=6\left(l\right)\end{matrix}\right.\)
vậy m=1
helpp
