a: 5KB=3KC
=>\(KB=\frac35KC\)
BC=KB+KC
\(=\frac35KC+KC=\frac85KC\)
=>\(BK=\frac38BC;CK=\frac58BC\)
\(\overrightarrow{AK}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BK}\)
\(=\overrightarrow{AB}+\frac38\cdot\overrightarrow{BC}\)
\(=\overrightarrow{AB}+\frac38\left(\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AC}\right)=\frac58\cdot\overrightarrow{AB}+\frac38\cdot\overrightarrow{AC}\)
b: \(3\cdot\overrightarrow{IA}-2\cdot\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{IC}=\overrightarrow{0}\)
=>\(3\cdot\overrightarrow{IA}-2\cdot\overrightarrow{IA}-2\cdot\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{0}\)
=>\(2\cdot\overrightarrow{IA}=2\cdot\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}\)
=>\(-\overrightarrow{AC}=2\left(\overrightarrow{IA}-\overrightarrow{AB}\right)=2\left(\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{BA}\right)\)
=>\(2\left(\overrightarrow{AI}+\overrightarrow{AB}\right)=\overrightarrow{AC}\)
=>\(\overrightarrow{AI}+\overrightarrow{AB}=\frac12\cdot\overrightarrow{AC}\)
Gọi H là trung điểm của AC
=>\(\overrightarrow{AH}=\frac12\cdot\overrightarrow{AC}\)
=>\(\overrightarrow{AI}+\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{AH}\)
=>ABHI là hình bình hành
=>I là đỉnh thứ tư của hình bình hành ABHI
