Bài 1:
Gọi vận tốc của ô tô thứ 2 là $v$ (km/h) thì vận tốc ô tô thứ nhất là $v+12$ (km/h)
Thời gian ô tô thứ nhất đi từ A-B: \(t_1=\frac{AB}{v+12}=\frac{240}{v+12}\)
Thời gian ô tô thứ 2 đi từ A-B: \(t_2=\frac{AB}{v}=\frac{240}{v}\)
Ô tô thứ nhất đến sớm hơn ô tô thứ 2 là $12$ phút, hay thời gian ô tô thứ nhất đi ít hơn ô tô 2 là $0,2$ (h)
\(\Rightarrow t_2-t_1=0,2\)
\(\Leftrightarrow \frac{240}{v}-\frac{240}{v+12}=0,2\)
\(\Leftrightarrow \frac{240.12}{v(v+12)}=0,2\Rightarrow v(v+12)=14400\)
\(\Leftrightarrow (v+6)^2=14436\Rightarrow v+6=\sqrt{14436}\) (do $v>0$)
\(\Rightarrow v=\sqrt{14436}-6\approx 114,15\) (km/h)
Vận tốc ô tô thứ nhất: \(v+12\approx 126,15\) (km/h)
Bài 2:
a)
Để PT có 2 nghiệm phân biệt thì:
\(\Delta'=(m+1)^2-(m-6)>0\)
\(\Leftrightarrow m^2+m+7>0\Leftrightarrow (m+\frac{1}{2})^2+\frac{27}{4}>0\)
\(\Leftrightarrow m\in \mathbb{R}(1)\)
Khi đó, với $x_1,x_2$ là 2 nghiệm của PT trên, áp dụng đl Vi-et, thì để PT có 2 nghiệm trái dấu thì:
\(x_1x_2< 0\Leftrightarrow m-6< 0\Leftrightarrow m< 6(2)\)
Từ $(1);(2)\Rightarrow m< 6$
b) Định lý Vi-et: \(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=2(m+1)\\ x_1x_2=m-6\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow x_1+x_2-2x_1x_2=2(m+1)-2(m-6)=14\)
Đây chính là hệ thức độc lập của $x_1,x_2$ với $m$
Bài 2:
a)
Để PT có 2 nghiệm phân biệt thì:
\(\Delta'=(m+1)^2-(m-6)>0\)
\(\Leftrightarrow m^2+m+7>0\Leftrightarrow (m+\frac{1}{2})^2+\frac{27}{4}>0\)
\(\Leftrightarrow m\in \mathbb{R}(1)\)
Khi đó, với $x_1,x_2$ là 2 nghiệm của PT trên, áp dụng đl Vi-et, thì để PT có 2 nghiệm trái dấu thì:
\(x_1x_2< 0\Leftrightarrow m-6< 0\Leftrightarrow m< 6(2)\)
Từ $(1);(2)\Rightarrow m< 6$
b) Định lý Vi-et: \(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=2(m+1)\\ x_1x_2=m-6\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow x_1+x_2-2x_1x_2=2(m+1)-2(m-6)=14\)
Đây chính là hệ thức độc lập của $x_1,x_2$ với $m$
