A=(4x2-4xy+y2)+(x2+8x+16)+10
\(\Leftrightarrow\)A=(2x-y)2+(x+4)2+10
vì(2x-y)2\(\ge0\)\(\forall x,y\)và(x+4)2\(\ge0\forall x\)nên (2x-y)2+(x+4)2\(\ge0\forall x,y\)
\(\Rightarrow\)(2x-y)2+(x+4)2+10\(\ge10\forall x,y\) khi\(\left\{{}\begin{matrix}2x-y=0\\x+4=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=-8\\x=-4\end{matrix}\right.\)
vậy Amin=10 khi x=-4 và y=-8
\(A=5x^2-4xy+8x+y^2+26\)
\(=\left(4x^2-4xy+y^2\right)+\left(x^2+8x+16\right)+10\)
\(=\left(2x-y\right)^2+\left(x+4\right)^2+10\)
Ta có: \(\left(2x-y\right)^2\ge0\) và \(\left(x+4\right)^2\ge0\) nên \(A\ge10\)
\(\Rightarrow2x-y=0\) và \(x+4=0\)
\(\Leftrightarrow x=-4;y=-8\)
Vậy \(Min_A=10\) khi \(x=-4;y=-8\)
A=5x2 − 4xy + 8x + y2 + 26
\(\Leftrightarrow\) A = ( 4x2 - 4xy + y2 ) + ( x2 + 8x + 16 ) + 10 .
\(\Leftrightarrow\) A = ( 2x - y )2 + ( x + 4 )2 + 10
Do ( 2x - y )2 > hoặc = 0 ; ( x + 4 )2 > hoặc = 0 .
\(\Rightarrow\)( 2x - y )2 + ( x + 4 )2 > hoặc = 0 .
\(\Rightarrow\)( 2x - y )2 + ( x + 4 )2 + 10 > hoặc = 10
\(\Rightarrow\)A = ( 2x - y )2 + ( x + 4 )2 + 10 > hoặc = 10 .
Có đẳng thức \(\Leftrightarrow\) ( 2x - y )2 = ( x + 4 )2 = 0
\(\Leftrightarrow\)x = - 4 ; y = 8
Vậy GTNN của biểu thức A = 5x2 − 4xy + 8x + y2 + 26 là 10 khi x = - 4 ; y = 8
đúng thì tích nha
