Bài 2: Tích phân

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Vũ Như Quỳnh

giúp tớ với : toán tích phân

cho f(x) là hàm số chẵn và liên tục trên R thỏa mãn\(\int_0^1f\left(x\right)dx\)=12

hàm số g(x) liên tục trên R thỏa mãn g(x)+g(-x)=1 với mọi xϵ R.

GIÁ TRỊ CỦA \(\int_{-1}^1f\left[x\right].g\left(x\right)dx\) bằng bao nhiêu?

P/S: đáp số 12

Nguyễn Việt Lâm
21 tháng 4 2019 lúc 0:29

Do \(f\left(x\right)\) là hàm chẵn nên ta luôn có \(f\left(-x\right)=f\left(x\right)\) và:

\(\int\limits^1_0f\left(x\right)dx=\int\limits^0_{-1}f\left(x\right)dx\Rightarrow\int\limits^1_{-1}f\left(x\right)dx=2\int\limits^1_0f\left(x\right)dx\)

Xét \(I=\int\limits^1_{-1}f\left(x\right)g\left(x\right)dx\)

Đặt \(x=-t\Rightarrow dx=-dt;\left\{{}\begin{matrix}x=-1\Rightarrow t=1\\x=1\Rightarrow t=-1\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow I=\int\limits^{-1}_1f\left(-t\right).g\left(-t\right)d\left(-t\right)=-\int\limits^{-1}_1f\left(t\right)\left[1-g\left(t\right)\right]dt\)

\(I=\int\limits^1_{-1}f\left(t\right)dt-\int\limits^1_{-1}f\left(t\right).g\left(t\right)dt=\int\limits^1_{-1}f\left(x\right)dx-\int\limits^1_{-1}f\left(x\right).g\left(x\right)dx\)

\(\Rightarrow I=2\int\limits^1_0f\left(x\right)dx-I\Rightarrow2I=\int\limits^1_0f\left(x\right)dx\)

\(\Rightarrow I=\int\limits^1_0f\left(x\right)dx=12\)

Nguyễn Việt Lâm
20 tháng 4 2019 lúc 22:50

\(f\left[x\right]\) là hàm phần nguyên hay bạn chỉ kí hiệu vậy thôi?

Hàm phần nguyên thì tích phân ẩn hàm này giải mệt đấy (chính xác là mình ko biết suy từ kết quả tích phân giả thiết ra tích phân phần nguyên thế nào, vì cách thức tích phân của 2 hàm này quá khác nhau), còn hàm bình thường thì khá đơn giản


Các câu hỏi tương tự
Trùm Trường
Xem chi tiết
Sonyeondan Bangtan
Xem chi tiết
minh trinh
Xem chi tiết
Vũ Như Quỳnh
Xem chi tiết
Hùng
Xem chi tiết
Hùng
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Thành Công
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết