Question

Giả sử hàm số \(f\left(x\right)\) liên tục trên đoạn \(\left[-a;a\right]\)

Chứng minh rằng :

                            \(\int\limits^a_{-a}f\left(x\right)dx=\left\{{}\begin{matrix}2\int\limits^a_0f\left(x\right)dx;nếuflàhàmchẵn\\0;nếuflàhàmlẻ\end{matrix}\right.\)

Áp dụng để tính \(\int\limits^2_{-2}\ln\left(x+\sqrt{1+x^2}\right)dx\)

Answer 1

Tham khảo:

Giả sử hàm số f(x) là hàm số chẵn trên đoạn [-a; a], ta có:

Đổi biến x = - t đối với tích phân

Ta được:

Vậy

Trường hợp sau chứng minh tương tự. Áp dụng:

Vì 

là hàm số lẻ trên đoạn [-2; 2] nên