Question

giúp mk vs m.n

cho hệ phương trình

x+my=4 và mx-y=3

tìm m để hệ có nghiệm x,y lớn hơn 0

Answer 1

\(\left\{{}\begin{matrix}x+my=4\left(1\right)\\mx-y=3\left(2\right)\end{matrix}\right.\)

Từ (1)\(\Rightarrow x=4-my\) thế vào (2) có:

\(m\left(4-my\right)-y=3\)

\(\Leftrightarrow4m-m^2y-y=3\)

\(\Leftrightarrow y=\frac{4m-3}{m^2+1}\Rightarrow x=4-\frac{m\left(4m-3\right)}{m^2+1}=\frac{4+3m}{m^2+1}\)

Để \(x,y>0\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4m-3>0\\4+3m>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>\frac{3}{4}\\m>\frac{-4}{3}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m>\frac{3}{4}\) (vì m²+1>0 nên chỉ xét tử >0)