§3. Phương trình và hệ phương trình bậc nhất nhiều ẩn

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
van pham

Cho hệ phương trình \(\left\{{}\begin{matrix}x+y+x^2+y^2=8\\xy\left(x+1\right)\left(y+1\right)=m\end{matrix}\right.\)

Số các giá trị nguyên để hệ phương trình có nghiệm

Hồng Phúc
3 tháng 12 2020 lúc 20:28

\(\left\{{}\begin{matrix}x+y+x^2+y^2=8\\xy\left(x+1\right)\left(y+1\right)=m\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2+x+y^2+y=8\\\left(x^2+x\right)\left(y^2+y\right)=m\end{matrix}\right.\)

Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}x^2+x=a\\y^2+y=b\end{matrix}\right.\left(a,b\ge-\frac{1}{4}\right)\)

Hệ phương trình trở thành \(\left\{{}\begin{matrix}a+b=8\\ab=m\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow a,b\) là nghiệm của phương trình \(t^2-8t+m=0\left(1\right)\)

Hệ phương trình đã cho có nghiệm khi phương trình \(\left(1\right)\) có nghiệm \(t_1,t_2\ge-\frac{1}{4}\)

\(\left(1\right)\Leftrightarrow m=f\left(t\right)=-t^2+8t\)

Xét bảng biến thiên:

Từ bảng bảng biến thiên, ta được \(-\frac{33}{16}\le m\le16\)

Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
Diệu Ngọc
Xem chi tiết
Ngọc Hưng
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Nalumi Lilika
Xem chi tiết
Nguyen Thi Ngoc Lan
Xem chi tiết
phan cẩm tú
Xem chi tiết
Minh Hoàng
Xem chi tiết
Lê Quỳnh Chi
Xem chi tiết
Tú Nguyễn
Xem chi tiết