Bài 3: Những hằng đẳng thức đáng nhớ

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Tâm Minh

Giup mk vs

Cho \(x,y,z\ne0;x\ne y.CMR\):

Nếu \(\dfrac{x^2-yz}{x\left(1-yz\right)}=\dfrac{y^2-xz}{y\left(1-xz\right)}\) thì \(x+y+z=\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}\)

Như Khương Nguyễn
10 tháng 6 2017 lúc 10:29

Theo bài ra :

\(\dfrac{x^2-yz}{x\left(1-yz\right)}=\dfrac{y^2-xz}{y\left(1-xz\right)}\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-yz\right)\left(y-xyz\right)=\left(y^2-xz\right)\left(x-xyz\right)\)

\(\Leftrightarrow x^2y-x^3yz-y^2z+xx^2z^2=xy^2-xy^3z-x^2z+x^2yz^2=0\)

\(\Leftrightarrow xy\left(x-y\right)-xyz\left(x^2-y^2\right)+z\left(x^2-y^2\right)+xyz^2\left(x-x\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left[\left(xy-xyz\left(x+y\right)+z\left(x+y\right)-xyz^2\right)\right]=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(xy+xz+yz-xyz\left(x+y+z\right)\right)=0\)

Mà theo đề bài :

\(x\ne y\Rightarrow xy+xz+yz-xyz\left(x+y+z\right)=0\)

\(\Leftrightarrow xy+xz+yz=xyz\left(x+y+z\right)\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{xy}{xyz}+\dfrac{xz}{xyz}+\dfrac{yz}{xyz}=\dfrac{xyz\left(z+y+x\right)}{xyz}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{z}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{x}=x+y+z\left(đpcm\right)\)


Các câu hỏi tương tự
Thương Thương
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Việt ANh
Xem chi tiết
Phong Tran Nguyen
Xem chi tiết
Trang
Xem chi tiết
Lê Vũ Hải Yến
Xem chi tiết
Văn Thành Nguyễn
Xem chi tiết
Lâm Ánh Yên
Xem chi tiết
Trang
Xem chi tiết
Đõ Phương Thảo
Xem chi tiết