Ôn tập phép nhân và phép chia đa thức

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
nguyen ngoc minh

giúp mình với;chứng minh rằng x^2+4y^2+9>=2xy+3x+6y với mọi x,y

Akai Haruma
9 tháng 9 2021 lúc 21:54

Lời giải:

Xét hiệu:

$x^2+4y^2+9-2xy-3x-6y$

$=\frac{1}{2}(x^2+4y^2-4xy)+\frac{1}{2}(x^2-6x+9)+\frac{1}{2}(4y^2-12y+9)$

$=\frac{1}{2}(x-2y)^2+\frac{1}{2}(x-3)^2+\frac{1}{2}(2y-3)^2$

$\geq 0$ với mọi $x,y\in\mathbb{R}$

$\Rightarrow x^2+4y^2+9\geq 2xy+3x+6y$

Ta có đpcm

Dấu "=" xảy ra khi $x=3; y=\frac{3}{2}$


Các câu hỏi tương tự
Anh Phạm Phương
Xem chi tiết
Nguyễn Kim Ngân
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Thu Nguyệt
Xem chi tiết
Edogawa Conan
Xem chi tiết
Nguyễn Phương Thảo
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Dương My Yến
Xem chi tiết
vuminhhieu
Xem chi tiết
Minh Đức
Xem chi tiết