\(\left\{{}\begin{matrix}SB\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow SB\perp AD\\AD\perp AB\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow AD\perp\left(SAB\right)\) (1)
\(AD\in\left(SAD\right)\Rightarrow\left(SAD\right)\perp\left(SAB\right)\)
b/
\(BC//AD\Rightarrow BD//\left(SAD\right)\Rightarrow d\left(BC;AD\right)=d\left(BC;\left(SAD\right)\right)=d\left(B;\left(SAD\right)\right)\)
Từ B kẻ \(BH\perp SA\Rightarrow BH\perp\left(SAD\right)\Rightarrow BH=d\left(B;\left(SAD\right)\right)\)
\(\frac{1}{BH^2}=\frac{1}{SB^2}+\frac{1}{AB^2}\Rightarrow BH=\frac{SB.AB}{\sqrt{SB^2+AB^2}}=\frac{2a\sqrt{3}}{3}\)
c/ Gọi M là trung điểm BC
Do G và K là trọng tâm nên G thuộc SM, K thuộc DM
Theo tính chất trọng tâm: \(\frac{MG}{MS}=\frac{1}{3}\) ; \(\frac{MK}{MD}=\frac{1}{3}\)
\(\Rightarrow\frac{MG}{MS}=\frac{MK}{MD}\Rightarrow GK//SD\) (Talet đảo)
\(\Rightarrow\) Góc giữa GK và (SAB) bằng góc giữa SD và (SAB)
Theo (1) \(AD\perp\left(SAB\right)\Rightarrow\) SA là hình chiếu vuông góc của SD lên (SAB)
\(\Rightarrow\widehat{DSA}\) là góc giữa SD và (SAB)
\(SA=\sqrt{SB^2+AB^2}=a\sqrt{6}\)
\(\Rightarrow tan\widehat{DSA}=\frac{AD}{SA}=\frac{a\sqrt{2}}{a\sqrt{6}}=\frac{1}{\sqrt{3}}\Rightarrow\widehat{DSA}=30^0\)
mọi người ơi chỉ mình bài này với
