Question

Giải giúp mình với ạ !

Answer 1

Lời giải:
1. Vì $S.ABCD$ là chóp đều nên $SO\perp (ABCD)$.

Kẻ $OH\perp CD$ và $OT\perp SH$

Có: $OH\perp DC, SO\perp DC\Rightarrow (SOH)\perp DC$

$\Rightarrow OT\perp DC$

$OT\perp DC, OT\perp SH\Rightarrow OT\perp (DC, SH)$ hay $OT\perp (SCD)$. Do đó $OT$ chính là khoảng cách từ $O$ đến $(SCD)$

-------

Ta có: $OH=\frac{a}{2}$ và $H$ là trung điểm của $CD$

$SDC$ là tam giác cân tại $S$ nên trung tuyến $SH$ đồng thời là đường cao.

Áp dụng định lý Pitago:

$SH^2=SD^2-DH^2=a^2-(\frac{a}{2})^2=\frac{3}{4}a^2$

$\Rightarrow SH=\frac{\sqrt{3}}{2}a$
$SO^2=SH^2-OH^2=\frac{3}{4}a^2-(\frac{1}{2}a)^2=\frac{1}{2}a^2$

$d(O, (SCD))=OT=\frac{SO.OH}{SH}=\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}a.\frac{1}{2}a}{\frac{\sqrt{3}}{2}a}=\frac{\sqrt{6}}{6}a$

2.

Góc tạo bởi cạnh bên và đáy chính là $\widehat{SHO}$

$\sin \widehat{SHO}=\frac{SO}{SH}=\frac{\sqrt{6}}{3}$

$\Rightarrow \widehat{SHO}=54,74^0$