Question

giúp mình bài này với

Cho tam giác ABC, góc A=90 biết BC=a, đường cao AH=h

chứng minh AH=a.sinB.cosB

BH=a.cos^2B

CH=a.sin^2B

giúp mình với, mốt nộp bài rồi :'((

Answer 1

Tam giác ABC vuông tại A, AH là đường cao

-->AH.BC=AB.AC (định lý 3) -->AH=\(\dfrac{AB.AC}{BC}\)(1)

Có a.sinB.cosB=BC.\(\dfrac{AC}{BC}.\dfrac{AB}{BC}\)=\(\dfrac{BC.AC.AB}{BC.BC}\)=\(\dfrac{AC.AB}{BC}\)(2)

Từ (1),(2) suy ra AH=a.sinB.cosB

Có AB²=BC.BH (định lý 1) -->BH=\(\dfrac{AB^2}{BC}\)(3)

Có a.sin²B= BC.\(\left(\dfrac{AB}{BC}\right)^2\)=\(\dfrac{BC.AB^2}{BC^2}\)=\(\dfrac{AB^2}{BC}\)(4)

Từ (3),(4) suy ra BH=a.cos²B

Có AC²=BC.CH (định lý 1) -->CH=\(\dfrac{AC^2}{BC}\)(5)

Có a.sin²B= BC.\(\left(\dfrac{AC}{BC}\right)^2\)=\(\dfrac{BC.AC^2}{BC^2}\)=\(\dfrac{AC^2}{BC}\)(6)

Từ (5),(6) suy ra CH=a.sin²B