Bài 4: Ôn tập chương Giới hạn

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Sennn

undefined

giúp em bài này với em cảm ơn ạ

Hồng Phúc
18 tháng 3 2022 lúc 21:10

\(L=\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\left(2x^2-\sqrt{x^2-x}.\sqrt[3]{8x^3+12x^2-3x}\right)\)

Đặt \(f\left(x\right)=2x^2-\sqrt{x^2-x}.\sqrt[3]{8x^3+12x^2-3x}\)

Ta có:

\(2.f\left(x\right)=4x^2-\sqrt{4x^2-4x}.\sqrt[3]{8x^3+12x^2-3x}\)

\(=1+\left(4x^2-1\right)-\sqrt{4x^2-4x}.\sqrt[3]{8x^3+12x^2-3x}\)

\(=1+\left(2x-1\right)\left(2x+1-\sqrt[3]{8x^3+12x^2-3x}\right)+\left(2x-1-\sqrt{4x^2-4x}\right).\sqrt[3]{8x^3+12x^2-3x}\)

Đặt \(A\left(x\right)=\left(2x-1\right)\left(2x+1-\sqrt[3]{8x^3+12x^2-3x}\right)\)

\(B\left(x\right)=\left(2x-1-\sqrt{4x^2-4x}\right).\sqrt[3]{8x^3+12x^2-3x}\)

\(A\left(x\right)=\left(2x-1\right)\left(2x+1-\sqrt[3]{8x^3+12x^2-3x}\right)\)

\(=\dfrac{\left(2x-1\right)\left(8x^3+12x^2+6x+1-8x^3-12x^2+3x\right)}{\left(2x+1\right)^2+\sqrt[3]{\left(8x^3+12x^2-3x\right)^2}+\left(2x+1\right)\sqrt[3]{8x^3+12x^2-3x}}\)

\(=\dfrac{\left(2x-1\right)\left(9x+1\right)}{\left(2x+1\right)^2+\sqrt[3]{\left(8x^3+12x^2-3x\right)^2}+\left(2x+1\right)\sqrt[3]{8x^3+12x^2-3x}}\)

\(\Rightarrow\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}A\left(x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\dfrac{\left(2-\dfrac{1}{x}\right)\left(9+\dfrac{1}{x}\right)}{\left(2+\dfrac{1}{x}\right)^2+\sqrt[3]{\left(8+\dfrac{12}{x}-\dfrac{3}{x^2}\right)^2}+\left(2+\dfrac{1}{x}\right)\sqrt[3]{8+\dfrac{12}{x}-\dfrac{3}{x^2}}}\)

\(=\dfrac{2.9}{2^2+4+2.2}\)

\(=\dfrac{3}{2}\)

\(B\left(x\right)=\left(2x-1-\sqrt{4x^2-4x}\right).\sqrt[3]{8x^3+12x^2-3x}\)

\(=\dfrac{\left(4x^2-4x+1-4x^2+4x\right).\sqrt[3]{8x^3+12x^2-3x}}{2x-1+\sqrt{4x^2-4x}}\)

\(=\dfrac{\sqrt[3]{8x^3+12x^2-3x}}{2x-1+\sqrt{4x^2-4x}}\)

\(\Rightarrow\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}B\left(x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\dfrac{\sqrt[3]{8+\dfrac{12}{x}-\dfrac{3}{x^2}}}{2-\dfrac{1}{x}+\sqrt{4-\dfrac{4}{x}}}\)

\(=\dfrac{2}{2+2}\)

\(=\dfrac{1}{2}\)

\(\Rightarrow2L=\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\left[2f\left(x\right)\right]\)

\(=\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\left[1+A\left(x\right)+B\left(x\right)\right]\)

\(=1+\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}A\left(x\right)+\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}B\left(x\right)\)

\(=1+\dfrac{3}{2}+\dfrac{1}{2}\)

\(=3\)

\(\Rightarrow L=\dfrac{3}{2}\)


Các câu hỏi tương tự
Sennn
Xem chi tiết
Sennn
Xem chi tiết
Duyy Kh
Xem chi tiết
Duyy Kh
Xem chi tiết
Vương Đức Hoan
Xem chi tiết
Trần Minh
Xem chi tiết
Cường Nguyễn
Xem chi tiết
Vương Đức Hoan
Xem chi tiết