Question

Giải:\(\sqrt[4]{1-x^2}+\sqrt[4]{1+x}+\sqrt[4]{1-x}=3\)

Answer 1

\(-1\le x\le1\)

Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt[4]{1+x}=a\\\sqrt[4]{1-x}=b\end{matrix}\right.\) ta có hệ: \(\left\{{}\begin{matrix}a+b+ab=3\\a^4+b^4=2\end{matrix}\right.\)

Sử dụng đánh giá: \(a^4+b^4\ge\frac{\left(a+b\right)^4}{8}\) \(\Rightarrow\left(a+b\right)^4\le16\Rightarrow a+b\le2\)

Mặt khác ta có \(ab\le\frac{\left(a+b\right)^2}{4}\le1\)

\(\Rightarrow a+b+ab\le2+1=3\)

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(a=b=1\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\sqrt[4]{1+x}=1\\\sqrt[4]{1-x}=1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x=0\)