Question

giải theo cách đặt ẩn phụ

Answer 1

Lời giải:
ĐK: $x\geq -3$

PT $\Leftrightarrow (x^2+1)+2(x+3)=3\sqrt{(x^2+1)(x+3)}$
Đặt $\sqrt{x^2+1}=a; \sqrt{x+3}=b(a,b\geq 0)$. Khi đó pt trở thành:

$a^2+2b^2=3ab$
$\Leftrightarrow (a-b)(a-2b)=0$

$\Leftrightarrow a=b$ hoặc $a=2b$

Nếu $a=b\Leftrightarrow a^2=b^2\Leftrightarrow x^2+1=x+3$

$\Leftrightarrow x^2-x-2=0$

$\Leftrightarrow (x+1)(x-2)=0\Rightarrow x=-1; x=2$ (tm)

Nếu $a=2b\Leftrightarrow a^2=4b^2$

$\Leftrightarrow x^2+1=4(x+3)$

$\Leftrightarrow x^2-4x-11=0\Rightarrow x=2\pm \sqrt{15}$

$\Leftrightarrow