Question

giải pt:

(1-2sin²x)(2cosx-sinx)= sin³x+cos³x

Answer 1

\(\Leftrightarrow2cosx-sinx-4sin^2x.cosx+2sin^3x=sin^3x+cos^3x\)

\(\Leftrightarrow sin^3x-cos^3x-4sin^2x.cosx+2cosx-sinx=0\)

- Với \(\left\{{}\begin{matrix}cosx=0\\sinx=1\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow x=\frac{\pi}{2}+k2\pi\) là nghiệm của pt

- Với \(cosx\ne0\) chia 2 vế cho \(cos^3x\)

\(tan^3x-1-4tan^2x+2\left(1+tan^2x\right)-tanx\left(1+tan^2x\right)=0\)

\(\Leftrightarrow-2tan^2x-tanx+3=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}tanx=1\\tanx=-\frac{3}{2}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{\pi}{4}+k\pi\\x=arctan\left(-\frac{3}{2}\right)+k\pi\end{matrix}\right.\)