Chương 1: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC. PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Khánh Ngọc

Giải phương trình: \(sin3x-cos3x+sinx+cosx=\dfrac{1}{sin3x+cosx}-\dfrac{1}{cos3x-sinx}\)

Nguyễn Việt Lâm
1 tháng 8 2021 lúc 18:30

ĐKXĐ: ...

\(sin3x-cos3x+sinx+cosx=\dfrac{sin3x-cos3x+sinx+cosx}{\left(sin3x+cosx\right)\left(cos3x-sinx\right)}\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}sin3x-cos3x+sinx+cosx=0\left(1\right)\\\left(sin3x+cosx\right)\left(cos3x-sinx\right)=1\left(2\right)\end{matrix}\right.\)

(1) \(\Leftrightarrow3sinx-4sin^3x-4cos^3x+3cosx+sinx+cosx=0\)

\(\Leftrightarrow sinx+cosx+sin^3x+cos^3x=0\)

\(\Leftrightarrow sinx+cosx+\left(sinx+cosx\right)\left(1-sinx.cosx\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(sinx+cosx\right)\left(2-sinx.cosx\right)=0\)

\(\Leftrightarrow sinx+cosx=0\) (loại)

(2) \(\Leftrightarrow sin3x.cos3x-sinx.cosx-sin3x.sinx+cos3x.cosx=1\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}sin6x-\dfrac{1}{2}sin2x+cos4x=1\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}\left(3sin2x-4sin^32x\right)-\dfrac{1}{2}sin2x+1-2sin^22x=1\)

\(\Leftrightarrow sin2x-2sin^32x-2sin^22x=0\)

\(\Leftrightarrow-sin2x\left(2sin^22x+2sin2x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow...\)


Các câu hỏi tương tự
QSDFGHJK
Xem chi tiết
Nguyễn Thái Sơn
Xem chi tiết
Tun Duong
Xem chi tiết
Julian Edward
Xem chi tiết
Nguyễn Thu Mến
Xem chi tiết
hello hello
Xem chi tiết
Linh chi
Xem chi tiết
Đào Trà
Xem chi tiết
Julian Edward
Xem chi tiết