Đại số lớp 8

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Không Tên

giải phương trình sau:

\(\frac{1}{x^2-3x+3}+\frac{1}{x^2-3x+4}=\frac{6}{x^2-3x+5}\)

ngonhuminh
1 tháng 3 2017 lúc 21:17

đặt: \(x^2-3x+4=t\Rightarrow t\ge\dfrac{7}{4}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{t-1}+\dfrac{1}{t}-\dfrac{6}{t+1}=0\Leftrightarrow\dfrac{t\left(t+1\right)}{t\left(t^2-1\right)}+\dfrac{\left(t^2-1\right)}{t\left(t^2-1\right)}-\dfrac{6t\left(t-1\right)}{t\left(t^2-1\right)}=0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{t^2+t+t^2-1-6t^2+6t}{t\left(t^2-1\right)}=\dfrac{-4t^2+7t-1}{t\left(t^2-1\right)}=\dfrac{4t^2-7t+1}{t\left(1-t^2\right)}=0\)

\(\Leftrightarrow4t^2-7t+1=0\Leftrightarrow t^2-2.\dfrac{7}{8}t+\left(\dfrac{7}{8}\right)^2=\dfrac{33}{64}\)

\(\left[\begin{matrix}t=\dfrac{7-\sqrt{33}}{8}\left(loai\right)\\t=\dfrac{7+\sqrt{33}}{8}< \dfrac{7}{4}\left(loai\right)\end{matrix}\right.\) Kết luận vô nghiệm

soyeon_Tiểubàng giải
1 tháng 3 2017 lúc 21:01

Đặt a = x2 - 3x + 3

pt đã cho trở thành: \(\frac{1}{a}+\frac{1}{a+1}=\frac{6}{a+2}\left(đkxđ:a;a+1;a+2\ne0\right)\)

\(\Leftrightarrow\frac{a+1+a}{a\left(a+1\right)}=\frac{6}{a+2}\)\(\Leftrightarrow\frac{2a+1}{a\left(a+1\right)}=\frac{6}{a+2}\)

\(\Leftrightarrow\left(2a+1\right)\left(a+2\right)=6a\left(a+1\right)\)

\(\Leftrightarrow2a^2+a+4a+2-6a^2-6a=0\)

\(\Leftrightarrow-4a^2-a+2=0\)

\(\Leftrightarrow4a^2+a-2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2a\right)^2-2.2a.\frac{1}{4}+\frac{1}{16}-\frac{33}{16}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2a-\frac{1}{4}\right)^2=\frac{33}{16}\)

\(\Rightarrow\left[\begin{matrix}2a-\frac{1}{4}=\sqrt{\frac{33}{16}}\\2a-\frac{1}{4}=-\sqrt{\frac{33}{16}}\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[\begin{matrix}a=\frac{1+\sqrt{33}}{8}\\a=\frac{1-\sqrt{33}}{8}\end{matrix}\right.\)

Đến đây thay lần lượt các giá trị của a vào a = x2 - 3x + 3 là ra


Các câu hỏi tương tự
Pun Cự Giải
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Lan Anh
Xem chi tiết
Secret
Xem chi tiết
Lê Thị Hương Giang
Xem chi tiết
Phạm Thanh Trí Đức
Xem chi tiết
Phạm Thanh Trí Đức
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Lan Anh
Xem chi tiết
Yoona
Xem chi tiết
Tsukino Usagi
Xem chi tiết