Question

Giải phương trình sau: \(\dfrac{3x}{2x-4}-\dfrac{1}{x}=\dfrac{2}{x^2-2x}\)

Answer 1

\(\dfrac{3x}{2x-4}-\dfrac{1}{x}=\dfrac{2}{x^2-2x}\left(đk:x\ne0;x\ne2\right)\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{3x^2}{2x\left(x-2\right)}-\dfrac{2\left(x-2\right)}{2x\left(x-2\right)}=\dfrac{4}{2x\left(x-2\right)}\)

\(\Leftrightarrow3x^2-2x+4=4\)

\(\Leftrightarrow3x^2-2x=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(3x-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\3x-2=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\left(loại\right)\\x=\dfrac{2}{3}\left(nhận\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy nghiệm của PT là \(S=\left\{\dfrac{2}{3}\right\}\)

Answer 2

Với \(x\ne0,x\ne2\)

<=>\(\dfrac{3x}{2\left(x-2\right)}-\dfrac{1}{x}=\dfrac{2}{x\left(x-2\right)}\)

<=>\(\dfrac{3x^2-\left(2\left(x-2\right)\right)}{2x\left(x-2\right)}=\dfrac{4}{2x\left(x-2\right)}\)

<=>\(3x^2-2x+4=4\)

<=>\(3x^2-2x=0\)

<=>\(x\left(3x-2\right)=0\)

<=>\(\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=\dfrac{2}{3}\end{matrix}\right.\)

Answer 3

`(3x)/(2x-4) - 1/x = 2/(x^2 - 2x)` (1)

ĐKXĐ: `x ne 2; x ne 0` 

`(1) <=> 3x/[2(x-2)] - 1/x = 2/[x(x-2)]`

`<=> (3x^2)/[2x(x-2)] - [1.2(x-2)]/[2x(x-2)] = (2.2)/[2x(x-2)]`

`<=> (3x^2 - 2x +4)/[2x(x-2)] = 4/[2x(x-2)]`

`=> 3x^2 - 2x + 4= 4`

`<=> 3x^2 - 2x = 0`

`<=> x(3x -2) =0`

`<=>`\(\left[ \begin{array}{l}x=0\\3x-2=0\end{array} \right.\) 

`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}x=0\\x= \dfrac{2}{3}\end{array} \right.\)

Loại trường hợp `x= 0` vì không thỏa mãn ĐKXĐ

Vậy tập nghiệm của phương trình là `S= { 2/3}`