Xét + \(x^3+2x^2+3x+1>\left(x-1\right)^3\)
<=> \(5x^2+2>0\)luôn đúng
+ \(x^3+2x^2+3x+1\le\left(x+1\right)^2\)
<=> \(x^2\ge0\) luôn đúng
Khi đó
\(\left(x-1\right)^3< y^3\le\left(x+1\right)^3\)
Mà x,y là số nguyên
=> y=x hoặc y=x+1
+ y=x
=> \(2x^2+3x+1=0\) => \(x=-1\)=> y=-1
+ \(y=x+1\)
=> \(x^3+2x^2+3x+1=\left(x+1\right)^3\)
=> \(x=0\)=> y=1
Vậy (x,y)=(0;1);(-1;-1)
Giải phương trình nghiệm nguyên \(x^2+y^2+2x+2y=x^2y^2-1\)
1. Cho hệ phương trình \(\left\{{}\begin{matrix}2x-y=m-1\\3x+y=4m+1\end{matrix}\right.\) (m là tham số)
a) Giải hệ phương trình vớim=2
b) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x;y) thỏa mãn \(2x^2-3y=2\)
giải phương trình sau \(2x^3-2x+\sqrt{2x^3-3x+1}=3x+1+\sqrt[3]{x^2+2}\)
Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
1. Phương trình bậc hai và hệ thức vi ét
a. -3² + 2x + 8=0
b. 5x² - 6x - 1=0
c. -3x² + 14x - 8=0
2. Nhẩm nghiệm của các phương trình bậc hai sau:
a) 5x² + 3x -2=0
b) -18x² + 7x +11=0
c) x² + 1001x + 1000 =0
d) -7x² - 8x + 15=0
e) 2x³ - 4x² - 6x =0
3. Tìm hai số biết tổng và tích của chúng:
a) u + v =14, uv=40
b) u + v = -7, uv=12
c) u + v = -5, uv = -24
Cho hệ phương trình \(|^{mx+2y=1}_{3x+\left(m+1\right)y=-1}\) (với m là tham số)
a) Giải hệ phương trình với m = 3.
b) Giải và biện luận hệ phương trình theo m.
c) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm là số nguyên.
Giải phương trình nghiệm nguyên: 2x^2-xy+7y^3=4880
Giải phương trình nghiệm nguyên: \(x^4+2x^3+3x^2+2x=y^2+y\)
giải hệ phương trình
\(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x-2}+\sqrt{y-3}=3\\2\sqrt{x-2}-3\sqrt{y-3}=-4\end{matrix}\right.\)
\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{3x}{x+1}+\dfrac{2}{y+4}=4\\\dfrac{2x}{x+1}-\dfrac{5}{y+4}=4\end{matrix}\right.\)
1) Chứng minh rằng: \(x^3-7y=51\) không có nghiệm nguyên
2) Tìm nghiệm nguyên của phương trình \(x^2-5y^2=27\)
3) Tìm nghiệm nguyên dương
a) \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}=1\)
b)\(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=z\)
