Question

Giải phương trình lượng giác sau:

\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)sin2x + \(\sqrt{2}\)cos²x + \(\sqrt{6}\)cosx = 0

Answer 1

Lời giải:
PT $\Leftrightarrow \sqrt{3}\sin x\cos x+\sqrt{2}\cos ^2x+\sqrt{6}\cos x=0$

$\Leftrightarrow \cos x(\sqrt{3}\sin x+\sqrt{2}\cos x+\sqrt{6})=0$

Nếu $\cos x=0\Rightarrow x=\frac{\pi}{2}+k\pi$ với $k$ nguyên

Nếu $\sqrt{3}\sin +\sqrt{2}\cos x+\sqrt{6}=0$

$\Rightarrow 6=(\sqrt{3}\sin x+\sqrt{2}\cos x)^2$

Theo BĐT Bunhiacopxky: $6=(\sqrt{3}\sin x+\sqrt{2}\cos x)^2\leq (3+2)(\sin ^2x+\cos ^2x)=5$ (vô lý)

Vậy $x=\frac{\pi}{2}+k\pi$ với $k$ nguyên là đáp án duy nhất.