\(3x^2-3x+5\sqrt{2x\left(x-1\right)+1}-5=0\)(*)
\(\Leftrightarrow3\left(x^2-x+\dfrac{1}{2}\right)+5\sqrt{2\left(x^2-x+\dfrac{1}{2}\right)}-\dfrac{13}{2}=0\)(1)
Đặt \(t=\sqrt{2\left(x^2-x+\dfrac{1}{2}\right)}\left(ĐK:t\ge0\right)\Rightarrow\dfrac{3}{2}t^2=3\left(x^2-x+\dfrac{1}{2}\right)\)
(1) trở thành : \(\dfrac{3}{2}t^2+5t-\dfrac{13}{2}=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t=1\\t=-\dfrac{13}{3}\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)
Với \(t=1\Leftrightarrow\sqrt{2\left(x^2-x+\dfrac{1}{2}\right)}=1\Leftrightarrow2x^2-2x+1=1\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=1\end{matrix}\right.\).Thử lại ta thấy đúng
Vậy (*) có 2 nghiệm là x=0 và x=1.
