Question

- Giải nhanh giúp mình với

Giải phương trình : \(2\sqrt{2x+3}=x^2+4x+5\)

Answer 1

Lời giải:

ĐKXĐ: \(x\geq \frac{-3}{2}\)

\(x^2+4x+5=2\sqrt{2x+3}\)

\(\Leftrightarrow (x^2+2x+1)+[(2x+3)+1-2\sqrt{2x+3}]=0\)

\(\Leftrightarrow (x+1)^2+(\sqrt{2x+3}-1)^2=0\)

Ta thấy \((x+1)^2,(\sqrt{2x+3}-1)^2\geq 0\) với mọi $x$ thuộc khoảng xác định

\(\Rightarrow (x+1)^2+(\sqrt{2x+3}-1)^2\geq 0\)

Dấu bằng xảy ra khi \(\left\{\begin{matrix} x+1=0\\ \sqrt{2x+3}=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=-1\) (thỏa mãn)

Vậy \(x=-1\)