Hệ phương trình đối xứng

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Lộc Tiến

Giải hệ phương trình \(\left\{{}\begin{matrix}2x+y=\dfrac{3}{x^2}\\2y+x=\dfrac{3}{y^2}\end{matrix}\right.\)

Akai Haruma
11 tháng 10 2017 lúc 23:04

Lời giải:

Điều kiện: \(x,y\neq 0\)

HPT \(\left\{\begin{matrix} 2x+y=\frac{3}{x^2}(1)\\ 2y+x=\frac{3}{y^2}(2)\end{matrix}\right.\)

Lấy \((1)-(2)\Rightarrow x-y=\frac{3}{x^2}-\frac{3}{y^2}=\frac{3(y-x)(y+x)}{x^2y^2}\)

\(\Leftrightarrow (x-y)\left[1+\frac{3(x+y)}{x^2y^2}\right]=0\)

Khi đó ta xét 2 TH sau:

\(x-y=0\Leftrightarrow x=y\)

Thay vào (1): \(3x=\frac{3}{x^2}\Leftrightarrow x^3=1\Rightarrow x=1\)

Vậy \((x,y)=(1,1)\)

TH2: \(1+\frac{3(x+y)}{x^2y^2}=0\Leftrightarrow 3(x+y)=-x^2y^2< 0\)

Mặt khác: \((1)+(2)\Rightarrow 3(x+y)=\frac{3}{x^2}+\frac{3}{y^2}>0\)

Do đó mâu thuẫn (loại)


Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Hương Ly
Xem chi tiết
Phan Lê Quốc Hoàng
Xem chi tiết
Lê Mai
Xem chi tiết
Anh Khương Vũ Phương
Xem chi tiết
Xuân Huy
Xem chi tiết
Nguyễn Khánh Linh
Xem chi tiết
Nguyễn Yến Nhi
Xem chi tiết
Trần Thị Hà Phương
Xem chi tiết
Lê Nhung
Xem chi tiết