Đặt \(\sqrt[3]{x^2}=a;\sqrt[3]{y^2}=b\left(a,b\ge0\right)\).
\(HPT\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a^3+a^2b=6\left(1\right)\\b^3+b^2a=6\left(2\right)\end{matrix}\right.\).
Trừ vế với vế của (1), (2) ta được:
\(\left(a^3-b^3\right)+\left(a^2b-ab^2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(a+b\right)^2=0\)
Dễ thấy a, b khác 0. Do đó a, b > 0.
\(\Rightarrow a-b=0\Leftrightarrow a=b\).
Thay a = b vào (1) ta có: \(2a^3=6\Leftrightarrow a=b=\sqrt[3]{3}\).
Do đó \(x^2=y^2=3\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=y=\pm\sqrt{3}\\x=\sqrt{3};y=-\sqrt{3}\\x=-\sqrt{3};y=\sqrt{3}\end{matrix}\right.\).
Vậy...
