Question

Giải các phương trình sau: \(\dfrac{x}{x^2+5x+6}=\dfrac{2}{x^2+3x+2}\)

Answer 1

ĐKXĐ: \(x\ne-2;-3;-1\)

PT \(\Leftrightarrow\dfrac{x}{\left(x+2\right)\left(x+3\right)}-\dfrac{2}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}=0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{x^2+x-2x-6}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)}=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-x-6=0\)

\(\Leftrightarrow x^2+2x-3x-6=0\) 

\(\Leftrightarrow x\left(x+2\right)-3\left(x+2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(x+2\right)=0\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\\x=-2\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)

  Vậy \(x=3\)

 

Answer 2

ĐKXĐ của phương trình là: \(x\ne-2;x\ne-3;x\ne-1\)

Ta có: \(\dfrac{x}{x^2+5x+6}=\dfrac{x}{x^2+3x+2}\)

<=> \(\dfrac{x}{\left(x+2\right)\left(x+3\right)}=\dfrac{x}{\left(x+2\right)\left(x+1\right)}\)

<=> \(\dfrac{x\left(x+1\right)}{\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(x+1\right)}-\dfrac{x\left(x+3\right)}{\left(x+2\right)\left(x+1\right)\left(x+3\right)}=0\)

<=> \(\dfrac{x^2+x-x^2-3x}{\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(x+1\right)}=0\)

<=> \(-2x=0\Leftrightarrow x=0\)

Ta thấy x=0 thỏa mãn ĐKXĐ

Vậy tập nghiệm của pt là S={0}