ĐKXĐ: \(x\le2;x\ne0\)
- Với \(0< x\le2\)
\(\Leftrightarrow4x-3+\sqrt{2-x}\ge2x\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2-x}\ge3-2x\)
+ Với \(x>\frac{3}{2}\) BPT luôn đúng
+ Với \(x\le\frac{3}{2}\Leftrightarrow2-x\ge4x^2-12x+9\)
\(\Leftrightarrow4x^2-11x+7\le0\Rightarrow1\le x\le\frac{7}{4}\) \(\Rightarrow1\le x\le\frac{3}{2}\)
- Với \(x< 0\Leftrightarrow4x-3+\sqrt{2-x}\le2x\)
\(\Leftrightarrow3-2x\ge\sqrt{2-x}\)
\(\Leftrightarrow\left(3-2x\right)^2\ge2-x\Leftrightarrow4x^2-11x+7\ge0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x\le1\\x\ge\frac{7}{4}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x< 0\)
Vậy nghiệm của BPT là: \(\left[{}\begin{matrix}x< 0\\1\le x\le2\end{matrix}\right.\)
