Question

Giải bất phương trình sau (giúp mình với)

\(\frac{\sqrt{-x^2+2x+3}}{3x+6}\ge\frac{\sqrt{-x^2+2x+3}}{x-5}\)

Answer 1

ĐKXĐ: \(-1\le x\le3\)

- Với \(\left[{}\begin{matrix}x=-1\\x=3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\) BPT đúng

- Với \(-1< x< 3\Rightarrow\sqrt{-x^2+2x+3}>0\) BPT đã cho tương đương:

\(\frac{1}{3x+6}\ge\frac{1}{x-5}\Leftrightarrow\frac{1}{3x+6}-\frac{1}{x-5}\ge0\)

\(\Leftrightarrow\frac{-2x-11}{\left(3x+6\right)\left(x-5\right)}\ge0\)

Do \(-1\le x\le3\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}-2x-11< 0\\3x+6>0\\x-5< 0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\frac{-2x-11}{\left(3x+6\right)\left(x-5\right)}>0\) \(\forall x\in\left(-1;3\right)\)

Vậy nghiệm của BPT đã cho là \(-1\le x\le3\)