\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x-2\right)^2+1}+\sqrt{x^2+\left(4x-3\right)^2}\le\sqrt{10x^2-4x+2}\)
Ta có:
\(VT=\sqrt{\left(2-x\right)^2+1^2}+\sqrt{\left(4x-3\right)^2+x^2}\)
\(\Rightarrow VT\ge\sqrt{\left(2-x+4x-3\right)^2+\left(1+x\right)^2}\)
\(\Rightarrow VT\ge\sqrt{\left(3x-1\right)^2+\left(x+1\right)^2}=\sqrt{10x^2-4x+2}\)
\(\Rightarrow VT\ge VP\)
\(\Rightarrow\) BPT có nghiệm khi và chỉ khi:
\(x\left(2-x\right)=1.\left(4x-3\right)\)
\(\Leftrightarrow2x-x^2=4x-3\Leftrightarrow x^2+2x-3=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-3\end{matrix}\right.\)
Vậy nghiệm của BPT đã cho là \(\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-3\end{matrix}\right.\)
