a/ ĐKXĐ: \(\left[{}\begin{matrix}x\le3-\sqrt{7}\\x\ge3+\sqrt{7}\end{matrix}\right.\)
- Với \(x< -1\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}VT\ge0\\VP< 0\end{matrix}\right.\) BPT luôn đúng
- Với \(x\ge-1\) bình phương 2 vế:
\(x^2-6x+2>x^2+2x+1\)
\(\Leftrightarrow8x< 1\Rightarrow x< \frac{1}{8}\)
Vậy nghiệm của BPT là \(x< \frac{1}{8}\)
b/ ĐKXĐ: \(-\frac{1}{2}\le x\le\frac{1}{4}\)
\(\Leftrightarrow1-4x< 2x+1\Leftrightarrow x>0\)
Nghiệm của BPT là: \(0< x\le\frac{1}{4}\)
c/ ĐKXĐ \(5\le x\le9\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-5}>1+\sqrt{9-x}\)
\(\Leftrightarrow x-5>10-x+2\sqrt{9-x}\)
\(\Leftrightarrow2x-15>2\sqrt{9-x}\)
- Với \(x< \frac{15}{2}\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}VT< 0\\VP\ge0\end{matrix}\right.\) BPT vô nghiêm
- Với \(x\ge\frac{15}{2}\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-15\right)^2>4\left(9-x\right)\)
\(\Leftrightarrow4x^2-56x+189>0\)
\(\Rightarrow\frac{14+\sqrt{7}}{2}< x\le9\)
