Question

Giải bất phương trình sau:

1.

\(4 \sqrt{x+1} +2 \sqrt{2x+3} \leq (x-1)(x^{2} -2)\)

2.

\(x+ \frac{12x}{ \sqrt{ x^{2}-144 } } \leq 35\)

Em cám ơn mọi người nhiều ạ. Bài này em cần gấp lắm ạ.

Answer 1

2/ \(\left[{}\begin{matrix}x< -12\\x>12\end{matrix}\right.\)

- Với \(x< -12\Rightarrow x+\frac{12x}{\sqrt{x^2-144}}=x\left(1+\frac{12}{\sqrt{x^2-144}}\right)< 0< 35\)

\(\Rightarrow\) BPT luôn đúng

- Với \(x>12\), hai vế không âm, bình phương hai vế ta được:

\(x^2+\frac{144x^2}{x^2-144}+24\frac{x^2}{\sqrt{x^2-144}}-1225\le0\)

\(\Leftrightarrow\frac{x^4}{x^2-144}+24\frac{x^2}{\sqrt{x^2-144}}-1225\le0\)

\(\Leftrightarrow\left(\frac{x^2}{\sqrt{x^2-144}}+49\right)\left(\frac{x^2}{\sqrt{x^2-144}}-25\right)\le0\)

\(\Leftrightarrow\frac{x^2}{\sqrt{x^2-144}}-25\le0\)

\(\Leftrightarrow x^2\le25\sqrt{x^2-144}\)

\(\Leftrightarrow x^4-625x^2+90000\le0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-400\right)\left(x^2-225\right)\le0\)

\(\Leftrightarrow225\le x^2\le400\)

\(\Leftrightarrow15\le x\le20\)

Vậy nghiệm của BPT là \(\left[{}\begin{matrix}x< -12\\15\le x\le20\end{matrix}\right.\)