Question

Tìm các giá trị của tham số m để bất phương trình sau vô nghiệm

\(\frac{\left(5-m\right)x^{2^{ }}-2\left(m+1\right)x+1}{\sqrt{2x^{2^{ }}+x+1}}\)

Mong mn giải giùm mk ạ<cảm ơn rất nhiều>

Answer 1

Do \(2x^2+x+1=2\left(x+\frac{1}{4}\right)^2+\frac{7}{8}>0;\forall x\) nên BPT tương đương:

\(\left(5-m\right)x^2-2\left(m+1\right)x+1< 0\)

Để BPT vô nghiệm

\(\Leftrightarrow\left(5-m\right)x^2-2\left(m+1\right)x+1\ge0\) đúng với mọi x

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}5-m>0\\\Delta'=\left(m+1\right)^2-\left(5-m\right)\le0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< 5\\m^2+3m-4\le0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< 5\\-4\le m\le1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow-4\le m\le1\)