Ôn thi vào 10

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nguyễn Thị Thuỳ Dương

giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình :

hai tổ sản xuất cùng làm chung một công việc thì sau 12h xong . Nếu tổ 1 làm 1 mình trong 2h ; tổ 2 làm 1 mình trong 7h thì cả hai tổ làm xong một nửa công việc . Tính thời gian mỗi tổ làm một mình xong toàn bộ công việc 

Trên con đường thành côn...
14 tháng 7 2021 lúc 21:39

 

undefinedundefined

Nguyễn Lê Phước Thịnh
14 tháng 7 2021 lúc 21:52

Gọi thời gian tổ 1 hoàn thành công việc khi làm một mình là x(giờ)

thời gian tổ 2 hoàn thành công việc khi làm một mình là y(giờ)

(Điều kiện: x>12; y>12)

Trong 1 giờ, tổ 1 làm được: \(\dfrac{1}{x}\)(công việc)

Trong 1 giờ, tổ 2 làm được: \(\dfrac{1}{y}\)(công việc)

Trong 1 giờ, hai tổ làm được: \(\dfrac{1}{12}\)(công việc)

Do đó, ta có phương trình: \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{12}\)(1)

Vì khi tổ 1 làm một mình trong 2 giờ và tổ 2 làm một mình trong 7 giờ thi hai tổ làm được một nửa công việc nên ta có phương trình:

\(\dfrac{2}{x}+\dfrac{7}{y}=\dfrac{1}{2}\)(2)

Từ (1) và (2) ta lập được hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{12}\\\dfrac{2}{x}+\dfrac{7}{y}=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{2}{x}+\dfrac{2}{y}=\dfrac{1}{6}\\\dfrac{2}{x}+\dfrac{7}{y}=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{-5}{y}=\dfrac{-1}{3}\\\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{12}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=15\\\dfrac{1}{x}=\dfrac{1}{12}-\dfrac{1}{15}=\dfrac{1}{60}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=60\\y=15\end{matrix}\right.\)(thỏa ĐK)

Vậy: Tổ 1 cần 60 giờ để hoàn thành công việc khi làm một mình

Tổ 2 cần 15 giờ để hoàn thành công việc khi làm một mình


Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Thị Thuỳ Dương
Xem chi tiết
Hà Toàn Phúc
Xem chi tiết
Hà Minh Quân
Xem chi tiết
2moro
Xem chi tiết
Anh Quynh
Xem chi tiết
Thanh Trúc
Xem chi tiết
H T T
Xem chi tiết
Anh Quynh
Xem chi tiết
Nguyễn Gia Hưng
Xem chi tiết