Bài 6: Hệ thức Vi-et và ứng dụng

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Gia Hân Trương

giải bài toán này giúp em được không ạ mai em thi rồi ạ huhu

bài 1 /

a/ vẽ parabol (P): \(y=\frac{1}{2}x^2\) trên mặt phẳng tọa độ Oxy.
b/ Tìm m để (P) và đường thẳng (d) : y=(m-1)x+4 cắt nhau tại hai điểm có hoành độ \(x_1,x_2\) thỏa mãn :\(\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}=1\)

bài 2 / cho hàm số : \(y=x^2\)

a) vẽ đồ thị hàm số ( để em tự vẽ ạ )

b) tìm m để đồ thị hàm số \(y=x^2\) và đường thẳng \(y=5x-2m\) cắt nhau tại hai điểm có hoành độ \(x_1,x_2\)

thỏa mãn \(\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}=\frac{5}{2}\)
giải giúp em với ạ cảm ơn ạ

Nguyễn Việt Lâm
9 tháng 5 2019 lúc 15:02

Bài 1:

a/ Bạn tự vẽ

b/ Phương trình hoành độ giao điểm:

\(\frac{1}{2}x^2=\left(m-1\right)x+4\Leftrightarrow x^2-2\left(m-1\right)x-8=0\) (1)

Do \(ac=-8< 0\Rightarrow\left(1\right)\) luôn có 2 nghiệm pb hay d luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt

Theo định lý Viet ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m-1\right)\\x_1x_2=-8\end{matrix}\right.\)

\(\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}=1\Leftrightarrow\frac{x_1+x_2}{x_1x_2}=1\Leftrightarrow x_1+x_2=x_1x_2\)

\(\Leftrightarrow2\left(m-1\right)=-8\Leftrightarrow m-1=-4\Rightarrow m=-3\)

Câu 2:

b/ Phương trình hoành độ giao điểm:

\(x^2=5x-2m\Leftrightarrow x^2-5x+2m=0\)

\(\Delta=25-8m\ge0\Rightarrow25\ge8m\Rightarrow m\le\frac{25}{8}\) (2)

Theo Viet ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=5\\x_1x_2=2m\end{matrix}\right.\)

Để biểu thức đề bài xác định \(\Leftrightarrow x_1x_2\ne0\Rightarrow2m\ne0\Rightarrow m\ne0\)

Ta có: \(\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}=\frac{5}{2}\Leftrightarrow\frac{x_1+x_2}{x_1x_2}=\frac{5}{2}\Leftrightarrow2\left(x_1+x_2\right)=5x_1x_2\)

\(\Leftrightarrow2.5=5.2m\Rightarrow10=10m\Rightarrow m=1\) (thỏa mãn điều kiện (2))


Các câu hỏi tương tự
Tung2k50
Xem chi tiết
Gia Hân Trương
Xem chi tiết
Julian Edward
Xem chi tiết
Bin Bé
Xem chi tiết
Lưu Hương
Xem chi tiết
Phác Kiki
Xem chi tiết
Pham Tuấn Anh
Xem chi tiết
Quy Vu Thi
Xem chi tiết
Nguyen My
Xem chi tiết