bài 1/ cho phương trình \(x^2-2\left(m-1\right)x+m^2=0\)( m là tham số ) tìm m để phương trình có 2 nghiệm thỏa mãn \(x_1^2+x_2^2=28\).
bài 2/ cho phương trình : \(2x^2-10x+1=0\), kí hiệu x1 và x2 là hai nghiệm của phương trình . không giải phương trình , hãy tính :
a/\(x_1+x_2\) b/\(x_1x_2\) c/\(x_1^2+x_2^2\) d/\(\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}\) e/ \(x_1^3+x_2^3\)
huhu giúp em giải nhanh được không ạ :(( sáng mai em kiểm tra r ạ huhu nếu được thì ưu tiên bài 1 giúp em ạ :((
Bài 1:
\(\Delta'=\left(m-1\right)^2-m^2=-2m+1\ge0\Rightarrow m\le\frac{1}{2}\)
Khi đó theo Viet pt có 2 nghiệm thỏa mãn: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m-1\right)\\x_1x_2=m^2\end{matrix}\right.\)
Ta có: \(x^2_1+x_2^2=28\Leftrightarrow x_1^2+x_2^2+2x_1x_2-2x_1x_2=28\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2-28=0\)
\(\Leftrightarrow4\left(m-1\right)^2-2m^2-28=0\)
\(\Leftrightarrow4m^2-8m+4-2m^2-28=0\)
\(\Leftrightarrow2m^2-8m-24=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=6>\frac{1}{2}\left(l\right)\\m=-2\end{matrix}\right.\)
Vậy \(m=-2\)
Bài 2:
Theo Viet ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\frac{10}{2}=5\\x_1x_2=\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
a/ \(x_1+x_2=5\)
b/ \(x_1x_2=\frac{1}{2}\)
c/ \(x_1^2+x_2^2=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=5^2-2.\frac{1}{2}=24\)
d/ \(\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}=\frac{x_1+x_2}{x_1x_2}=\frac{5}{\frac{1}{2}}=10\)
e/ \(x_1^3+x_2^3=\left(x_1+x_2\right)\left(x_1^2+x_2^2-x_1x_2\right)=\left(x_1+x_2\right)\left(x_1^2+x_2^2+2x_1x_2-3x_1x_2\right)\)
\(=\left(x_1+x_2\right)\left[\left(x_1+x_2\right)^2-3x_1x_2\right]=5.\left(5^2-3.\frac{1}{2}\right)=\frac{235}{2}\)
