A lớn nhất\(\Leftrightarrow\left[\left(x+2\right)^2+5\right]\) nhỏ nhất
Ta có: \(\left(x+2\right)^2\ge0\Rightarrow\left(x+2\right)^2+5\ge5\)
\(\Rightarrow\)\(\left[\left(x+2\right)^2+5\right]\)nhỏ nhất = 5 khi \(x+2=0\Leftrightarrow x=-2\)
Vậy: \(A\)lớn nhất =\(\dfrac{10}{5}=2\)
Ta thấy: A đạt GTLN khi \(\left(x+2\right)^2+5\) đạt GTNN
Ta có:
\(\left(x+2\right)^2\ge0\forall x\\ \Rightarrow\left(x+2\right)^2+5\ge5\forall x\) \(\Rightarrow\) GTNN của \(\left(x+2\right)^2+5\) là 5
Thay \(\left(x+2\right)^2+5=5\) vào biểu thức A, ta có:
\(A=\dfrac{10}{5}\\ A=2\)
Vậy: \(Max_A=2\) tại \(x=-2\)
