Question

a)Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = 5(x - 2)² + 1

b)Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức B = 4 -\(\left(\dfrac{1}{2}-x\right)^2\)

Answer 1

a/ Ta có :

\(A=5\left(x-2\right)^2+1\)

Mà \(\left(x-2\right)^2\ge0\)

\(\Leftrightarrow5\left(x+2\right)^2\ge0\)

\(\Leftrightarrow A\ge1\)

Để A đạt GTNN thì \(\left(x+2\right)^2\) đạt GTNN

Dấu "=" xảy ra khi :

\(\left(x+2\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow x+2=0\)

\(\Leftrightarrow x=-2\)

Vậy A đạt GTNN = 1 khi x = -2

b/ Ta có :

\(B=4-\left(\dfrac{1}{2}-x\right)^2\)

Mà \(\left(\dfrac{1}{2}-x\right)^2\ge0\)

\(\Leftrightarrow B\le4\)

Để B đạt GTLN thì \(\left(\dfrac{1}{2}-x\right)^2\) đạt GTNN

Dấu "=" xảy ra khi :

\(\left(\dfrac{1}{2}-x\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}-x=0\)

\(\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{2}\)

Vậy B đạt GTLN = 4 khi x = 1/2